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Et si une IA avait résolu Navier–Stokes ?La découverte serait historique. Sa facture pourrait l'être aussi.

Un bruit circule : une IA interne d'OpenAI aurait trouvé une preuve pour l'un des grands problèmes ouverts des mathématiques. Rien n'est encore public, mais OpenAI vient de publier des ordres de grandeur sur la consommation de ses agents de recherche.

Depuis quelques heures, un bruit circule dans le monde des mathématiques : une IA interne d'OpenAI aurait résolu le problème de Navier–Stokes. Pour l'instant, il n'existe ni preuve publique ni validation indépendante. OpenAI n'a pas annoncé de résultat.

Cette affirmation vient du mathématicien Tristan Buckmaster. Il rapporte qu'OpenAI lui a parlé, le 6 septembre, d'une preuve interne d'environ cent pages. Il dit ne pas l'avoir vue. Nous sommes donc face à une possibilité, pas à une découverte établie.

Supposons tout de même que le document existe et qu'il soit correct. Que changerait-il ? Et combien de calcul aurait-il fallu pour le produire ?

Pourquoi ce serait historique

Les équations de Navier–Stokes décrivent le mouvement des fluides : l'eau dans une conduite, l'air autour d'une aile ou les courants océaniques. Les ingénieurs les utilisent déjà. Le problème non résolu est mathématique : en trois dimensions, un écoulement initialement régulier reste-t-il toujours régulier, ou peut-il former une singularité, un point où la vitesse ou ses variations deviennent infinies dans le modèle ?

La question résiste depuis des décennies. Le Clay Mathematics Institute l'a placée parmi ses sept problèmes du millénaire, avec une récompense d'un million de dollars. Une preuve correcte réglerait un problème fondamental de mathématiques ; elle ne rendrait pas pour autant les prévisions météo parfaites du jour au lendemain.

La preuve évoquée porterait sur un fluide soumis à une force extérieure régulière, appelée forçage lisse. Cette voie est bien prévue par l'énoncé officiel. Encore faut-il en respecter exactement les conditions, publier la démonstration et la soumettre à l'examen. Le règlement du prix impose ensuite au moins deux ans et une acceptation générale par la communauté.

Pourquoi le bruit est pris au sérieux

Trois résultats récents expliquent pourquoi cette affirmation retient l'attention. Levent Alpöge et Tristan Buckmaster viennent de publier, avec Matei Coiculescu pour l'un des textes, des travaux sur des équations proches de Navier–Stokes. Leur recherche a été assistée par Claude et Codex ; deux des preuves disposent aussi d'une formalisation dans Lean. Terence Tao a salué ces avancées publiques.

Ces travaux portent sur Euler, Boussinesq et les milieux poreux incompressibles. Ils montrent comment une singularité peut apparaître, mais ils ne résolvent pas Navier–Stokes. Euler ressemble à Navier–Stokes sans viscosité. Or la viscosité tend à amortir les phénomènes extrêmes : réussir le passage de l'une à l'autre est justement la difficulté.

OpenAI donne un ordre de grandeur

Si la preuve existe, elle ne semble pas venir d'un prompt isolé. Buckmaster évoque une équipe, plusieurs tentatives et une quantité de calcul « insensée », sans fournir de chiffre. Deux jours plus tôt, OpenAI avait justement publié des données sur l'usage de ses agents internes.

Dans ces données, les agents ne servent plus seulement à écrire du code. Ils lancent et surveillent des expériences, analysent les résultats, répondent aux questions techniques et préparent la documentation. OpenAI estime que leur volume de tokens de sortie est passé d'environ 11 000 à 723 000 par salarié de la recherche et par jour entre le 20 janvier et le 15 août.

Chez OpenAI, les agents interviennent dans toute la chaîne de recherche

Source : OpenAI, 6 septembre 2026. Tokens de sortie estimés par salarié de la recherche et par jour.

0200 k400 k600 k800 kFÉVR.MARSAVR.MAIJUINJUIL.AOÛTTOKENS DE SORTIE / JOUR

20 janv. → 15 août

Le total estimé passe de 11 000 à 723 000 tokens par salarié de la recherche et par jour, soit environ ×64.

Méthode et limites

OpenAI extrapole un échantillon aléatoire de 2 % des sessions internes, plafonne le total quotidien de chaque personne au 95e percentile, puis applique une moyenne glissante sur 14 jours. GPT-5.6 Sol classe les sessions dans la taxonomie d’Epoch AI. La figure regroupe ici les 18 sous-catégories en six phases et affiche un point sur sept de la série quotidienne. Ces estimations ne couvrent pas tout l’usage et restent sensibles à l’échantillonnage comme à la classification.

Le volume de tokens n'indique ni le nombre ni la qualité des découvertes. Il documente l'extension de l'inférence à presque toute la boucle de recherche.

À la mi-août, le chercheur médian dépassait 600 dollars d'inférence par jour aux tarifs API ; le 90e percentile dépassait 7 000 dollars. Chaque journée de travail humaine s'accompagnait en moyenne de 3,1 journées-agent. Plus de la moitié des tâches réussies estimées à quatre à huit heures avaient demandé au moins une intervention humaine.

Le coût possible d'une percée assistée par des agents

Scénarios d'équivalent tarif API à partir des seuils publiés par OpenAI : plus de 600 $ et plus de 7 000 $ par chercheur et par jour. Ce ne sont pas les coûts du projet Navier–Stokes.

Calcul : journées-chercheur × dépense quotidienne observée. Salaires, entraînement des modèles, infrastructure scientifique et vérification indépendante ne sont pas inclus.

Le scénario à 1,4 million de dollars ne chiffre pas l'affaire. Il multiplie simplement 200 journées-chercheur par le seuil du 90e percentile publié par OpenAI. Ces montants sont des équivalents aux tarifs API, pas les coûts internes de l'entreprise. Nous ignorons le modèle employé, la taille de l'équipe et le nombre de runs.

Le coût complet inclurait les pistes abandonnées, le contexte relu après un échec, le temps des chercheurs et la vérification indépendante. Il faudrait compter toutes les tentatives jusqu'au résultat accepté, pas isoler le run qui fonctionne.

Qui peut se permettre de chercher ?

Si davantage de calcul permet d'explorer plusieurs approches en parallèle, les laboratoires ne partent plus avec les mêmes moyens. Une équipe académique peut accéder aux modèles publics ; un laboratoire frontière peut aussi multiplier les agents, financer les échecs et utiliser des systèmes internes.

Une éventuelle publication devrait aussi détailler la généalogie de la preuve, le travail humain et les outils employés. Sans ces éléments, il serait difficile de reproduire le résultat et d'attribuer les contributions.

À cette heure, l'avancée vérifiable tient dans les trois prépublications. Si les cent pages d'OpenAI paraissent, la première question sera leur correction. La suivante sera plus inhabituelle : quelle équipe pourrait reproduire ce résultat, et avec quel budget ?

Sources

  1. Déclaration de Tristan Buckmaster — 8 septembre 2026
  2. Prépublications Euler, Boussinesq et milieux poreux incompressibles
  3. Formalisations Lean publiées par Tristan Buckmaster
  4. Terence Tao — commentaire sur les trois résultats
  5. OpenAI — Research acceleration: The view inside OpenAI, 6 septembre 2026
  6. Clay Mathematics Institute — énoncé officiel et règles du prix

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